AI 问题的困难部分本质上都是无限维的，如机器学习、模拟学习方法论(SLeM)、世界模型构建等，但基于数字技术(特别是冯诺依曼计算机)实现的 AI 技术都本质上是有限维的。这一差异导致 AI 研究有诸多困境，如缺少严密的数学基础、深度架构(大模型架构) 设计原理不清、对 AI 系统的性能评估靠测试而缺少理论判据等。本报告通过将智能问题描述作无限维函数空间上的优化问题，并将智能问题的任意极小化序列截断定义为AI 深度架构，阐明“AI 深度架构设计是函数空间上的算子簇公共不动点问题,而不是逼近论问题”，由此揭示并形成大模型架构设计的一个新原理与新方法。基于新原理与新方法，我们提出不同于 GPT 架构的一个新大模型架构—深度核网络。我们也提出“回到无限维系统来评价有限维技术/AI 大模型”的极限论方法。这一方法基于大模型极限架构的存在性与性能来评估大模型，所建立起的理论提供了对大模型智能涌现和尺度律(Scaling Laws)的理论解释与直接判据。

当前，人工智能的发展主要遵循的是一条工程化的路线。毫无疑问，这条工程化的路径取得了极大成功。但另一方面，基础理论和基本原理的缺乏也给人工智能的发展带来了巨大阻碍。如何推动人工智能从工程化走向科学化？这个报告将介绍一些这方面的探索和初步成果。

This work aims to provide a versatile privacy-preserving release mechanism along with a unified approach for subsequent parameter estimation and statistical inference. We propose a privacy mechanism based on Zero-Inflated symmetric multivariate Laplace (ZIL) noise, which requires no prior specification of subsequent analysis tasks, allows for general loss functions under minimal conditions, imposes no limit on the number of analyses, and is adaptable to the increasing data volume in online scenarios. We derive the trade-off function for the proposed ZIL mechanism that characterizes its privacy protection level. Within the M-estimation framework, we propose a novel doubly random (DR) corrected loss for the ZIL mechanism, which provides consistent and asymptotic normal M-estimates for the parameters of the target population under differential privacy constraints. The proposed approach is easy to compute without numerical integration and differentiation for noisy data.A joint work with Qilong Lu and Yumou Qiu.

密码分析方法是对密码算法的安全评估技术，其核心是通过方程约束求解识别非随机特性，任务复杂艰巨。为此，近十年来，国际密码学领域推动智能化密码分析方向，发展基于约束求解的自动分析技术，已成为密码领域研究热点，并已发展为广泛应用的主流工具。人工智能在识别非随机统计特性方面具有天然优势，在密码分析中是否也能有显著优势？因此，基于人工智能构建密码分析新方法成为密码学界探索的方向。其次，由于对称密码算法与神经网络的结构具有高度相似性，将密码分析技术用于评估人工智能的安全性也是早在上世纪 90 年代由图灵奖得主 Rivest 提出的公开问题。近年来，密码分析赋能人工智能安全的研究取得突破。本报告首先围绕智能化密码分析目标，介绍密码算法自动化分析技术和进展，探讨人工智能技术在密码分析中的应用及其瓶颈。其次，聚焦基于密码分析思想的人工智能安全性评估，介绍国际前沿进展，并探讨从密码分析视角研究神经网络参数恢复等问题的发展方向。

数学作为科学进步的重要基石，长期支撑着物理学、工程学、计算机科学乃至经济学等众多学科的发展与突破。其严密的逻辑体系与抽象的推理能力，不仅是人类智慧的集中体现，更是现代科技发展的理论根基。近年来，随着人工智能（AI）技术，特别是大规模语言模型与深度学习的迅猛发展，科学研究范式正在经历一场深刻变革。AI 不仅在数据驱动的领域大放异彩，也开始深入到以逻辑和证明为核心的数学研究之中，为这一传统学科注入全新活力。当 AI 遇见数学，二者之间的“化学反应”正日益显现：一方面，数学为 AI 提供了理论支撑与算法基础，是推动大模型推理能力提升的关键要素；另一方面，AI 正快速逼近甚至在某些方面超越人类在数学解题方面的能力，例如 2025 年高考数学中大模型得分高达 145 分，部分前沿模型在 AIME 竞赛和 FrontierMath 基准测试中已展现出专家级水平。然而，数学研究远不止于解题——它需要长线思考、过程高度严谨、且答案存在性未知，这些特性构成了 AI 介入数学研究的核心挑战。为应对这些挑战，团队研发了面向数学研究的多智能体系统 AIM。该系统包含 Explorer、Verifier 与 Refiner 三个协同智能体及一个引理记忆模块，通过迭代探索与记忆机制实现长线思考、通过悲观检验机制部分实现证明正确性的自动验证、通过引理图降本增效。在四个研究级数学问题上的实验结果显示 AIM具备了一定的独立解决数学问题能力；进一步的，通过人机协同实现了对一个真实开放数学理论问题的证明，显示 AI 在解决研究级数学问题方面具有巨大潜力。展望未来，AI 有望不仅辅助定理证明，还可能参与提出高价值数学问题，推动学科交叉融合。