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中国学科发展战略·数学优化

中国学科发展战略·数学优化

数学优化(mathematical optimization)是研究优化问题的数学理论和方法 的_门学科.优化问题，顾名思义，就是在众多可能中寻找最优解的问题.在数学 上,优化问题通常建模成在一定条件下寻求满足某种最优性质的解.数学优化在 早期被称为数学规划(mathematical programming).英文“programming”—词 是多义词，大众更多的是知道其“程序”含义而不是“规划”.所以，近年来国际 数学界更偏向用数学优化取代数学规划.标志性的事件是国际上最重要的数学 优化学术组织，成立于1973年的“数学规划学会”(Mathematical Programming Society),在2010年经全体会员投票决定更名为“数学优化学会”(Mathematical Optimization Society).
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指导组
组长：白春礼
副组长：侯建国  秦大河
成员：王恩哥  朱道本  傅伯杰  陈宜瑜  李树深  杨卫
 
工作组
组长：王笃金
副组长：苏荣辉
成员：钱莹洁  余和军 薛准  赵剑峰  冯霞  王颢澎  李鹏飞  马新勇
 
编委会
组长：袁亚湘
主要成员（按姓名汉语拼音排序）：
白延琴  陈加伟  陈旭瑾  戴彧虹  丁超  范金燕  高建军  郭田德  韩冬  韩丛英  韩德仁  何斯迈  黄正海   江波  林贵华  刘谙  刘新为  刘亚锋  陆品燕  罗智泉  马士谦  聂家旺  牛凌峰  潘少华  申培萍  孙聪  田英杰  童小娇  王梦迪  王彦飞  文再文  吴至友  夏勇  邢文训  修乃华  徐大川  许进超  许志强  杨俊锋杨庆之  杨新民  叶荫宇  印卧涛  张进  张国川  张洪超  张立卫  张在坤  赵克全  周安娃
 
 
 
 
数学优化是数学的一个重要学科方向，是应用数学的重要组成部 分,是数学在其他领域应用的重要工具，也是当前机器学习、人工智能 的基础之一.数学优化是一门研究有关优化问题的数学理论和方法的 学科.优化问题，就是在众多可能中寻找最优解的问题.在数学上，优 化问题通常建模成在一定条件下寻求满足某种最优性质的解.著名数 学家欧拉曾说过，“宇宙间万物无不遵循某种最大或最小准则”.优化 理论与方法在科学和技术的各个领域以及国防、经济、金融、工程、管 理等许多重要实际部门都有直接的应用.例如，在自然科学研究中，地 学中的反演问题、生命科学中的蛋白质结构问题、计算化学中的原子 结构问题等都可以建模成为优化问题.又如，在金融经济领域,期权定 价、投资组合、风险估计等都可归结为优化问题.
现代数学优化诞生于20世纪上半叶第二次世界大战期间，研究 主要集中在线性规划.到20世纪末，数学优化的研究主要集中在线性 规划、非线性规划的理论与算法上，不少研究成果产生了非常重要的 影响.进入21世纪，数学优化发展势头迅猛，涌现出许多新的方法和 技术，一些早期技术在新问题上获得了广泛的应用.在学科发展上，数 学优化从线性规划、非线性规划的兴起逐步发展到多个分支方向.近 年来，受应用的驱动，数学优化的新热点和新方向不断涌现.
经国家自然科学基金委员会-中国科学院学科发展战略研究工作 联合领导小组批准，2017年1月设立了 “数学优化学科战略发展研 究”项目.本项目旨在通过深入调研，系统分析目前数学优化的主要 分支、核心前沿、当前进展及发展方向，包括当前热门研究课题、主要 的思想、方法与技巧、主要的难题，以及近年来的主要成果与活跃的 前沿人物；提出对学科发展态势的观点与看法；提炼出本学科的基本 思想、核心方法与关键技巧;根据我国学科发展和国家重大需求，提炼 与该学科密切相关的重要问题，建议、组织攻关和研发队伍，解决重大 理论或实际问题；为我国优化学科发展提出整体建议；推动我国在数 学优化的学科建设和人才培养;为提高我国数学优化的研究水平和促 进该学科在其他领域的应用做出贡献.
本项目共召开四次研讨会,2017年5月9日，项目启动仪式暨第 一次研讨会在湖南第一师范学院召开；2017年10月6日，第二次研 讨会在中国科学院大学召开;2018年4月14日，第三次研讨会在长 江大学召开；2018年10月12日，第四次研讨会在重庆融汇丽笙酒店 召开.来自美国宾州州立大学、北京大学、清华大学、浙江大学、南京 大学、北京航空航天大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京工业 大学、上海交通大学、上海大学、上海财经大学、上海理工大学、南开 大学、天津大学、大连理工大学、重庆师范大学、河北工业大学、河 南师范大学、湖南第一师范学院、香港中文大学、香港中文大学（深 圳）、香港理工大学、中国科学院大学、中国科学院数学与系统科学研 究院、中国科学院地质与地球物理研究所等单位的近百名数学优化专 家和学者参加了项目研究，就项目规划、咨询开展、报告章节设计、章 节写作分工等方面进行了深入的研讨.
“数学优化学科战略发展研究”项目于2018年年底顺利结题.项 目组根据结题报告整理成书，四十余名专家学者参加撰写.他们是：袁 亚湘（第1章），白延琴（第2章），范金燕、戴或虹、刘新为（第3章）, 夏勇（第4章），陈旭瑾、徐大川、张国川（第5章），申培萍、吴至友、 邢文训（第6章），张在坤（第7章），张立卫（第8章），黄正海、林贵 华、修乃华（第9章），何斯迈、江波（第10章），杨新民、赵克全（第 11章），夏勇、周安娃（第12章）,杨庆之、黄正海（第13章），丁超、文 再文、潘少华（第14章），文再文、刘歆（第15章），陈加伟、林贵华、 张进（第16章），张立卫（第17章），戴或虹（第18章），韩德仁、杨俊 锋（第19章），刘歆（第20章），郭田德、文再文、马士谦、田英杰、韩 丛英、牛凌峰（第21章），许志强（第22章），王彦飞（第23章），童小 娇、韩冬（第24章），刘亚锋、孙聪（第25章），高建军、陆品燕、江 波（第26章）.本书的每一章都由作者本人先征求相关领域海外同行 专家的意见，再由项目组统一组织专家审稿，每一章平均邀请一名海 外学者与一名国内学者担任审稿专家，以高度严谨的态度确保本书的 学术水准.
在项目执行过程中，中国科学院学部工作局的彭晴晴同志和科学 出版社牛玲编辑给予了有益指导与大力支持.在此，对参与本项目咨 询、调研、撰写报告、评审、提出意见和建议的所有人员表示最衷心 的感谢！
书中观点、内容难免有偏颇和挂一漏万之处，敬请读者理解和 包涵.
袁亚湘
2019年10月

总序 
前言 
第一章 引言
参考文献


第二章 线性规划  
第一节 线性规划问题背景 
第二节 线性规划数学模型 
第三节 线性规划求解方法 
第四节 线性规划的发展方向 
第五节 线性锥优化 
第六节 线性锥优化对偶理论 
第七节 线性锥优化的求解方法 
第八节 线性锥优化发展方向 
参考文献 


第三章 非线性优化 
第一节 概述 
第二节 无约束优化 
第三节 约束优化 
第四节 总结与展望 
参考文献 


第四章 整数规划 
第一节 线性整数规划 
第二节 非线性整数规划 
第三节 非线性整数规划算法 
第四节 整数规划展望 
参考文献 


第五章 组合优化、复杂性与近似算法 
第一节 概述 
第二节 关键科学问题与研究发展趋势 
第三节 重要理论、方法的应用及展望 
参考文献 


第六章 全局优化 
第一节 概述 
第二节 历史与现状 
第三节 前景展望 
参考文献 


第七章 无导数优化 
第一节 概述 
第二节 无导数优化的源流与发展 
第三节 无导数优化的发展方向与挑战 
参考文献 


第八章 非光滑优化和扰动分析 
第一节 非光滑优化 
第二节 扰动分析 
参考文献 


第九章 变分不等式与互补问题 
第一节 概述 
第二节 发展与现状 
第三节 展望与挑战
参考文献 


第十章 鲁棒优化 
第一节 概述 
第二节 研究历史 
第三节 研究现状及发展趋势 
第四节 求解器的开发及应用 
参考文献 


第十一章 向量优化 
第一节 简介 
第二节 概述 
第三节 研究现状与未来研究方向 
参考文献 


第十二章 多项式优化 
第一节 概述 
第二节 多项式优化理论 
第三节 多项式优化算法 
第四节 发展趋势和展望 
参考文献

  
第十三章 张量优化 
第一节 概述 
第二节 发展与现状 
第三节 展望与挑战 
参考文献 


第十四章 矩阵优化 
第一节 矩阵优化概述
第二节 低秩稀疏矩阵优化问题 
参考文献 


第十五章 流形约束优化 
第一节 流形约束优化简介 
第二节 流形约束优化应用 
第三节 流形约束优化算法 
第四节 流形约束优化分析 
第五节 关键问题和挑战 
第六节 未来发展建议 
参考文献


第十六章 双层优化
第一节 概述
第二节 应用背景 
第三节 研究现状 
第四节 前景展望 
参考文献


第十七章 经典随机优化方法  
第一节 历史进展 
第二节 典型随机优化方法 
第三节 目前的研究热点及其思考 
参考文献 


第十八章 梯度法 
第一节 光滑梯度法 
第二节 确定型梯度法
第三节 随机梯度法 
第四节 问题与挑战 
参考文献  


第十九章 算子分裂法与交替方向法 
第一节 概述
第二节 Forward-Backward 分裂算法 
第三节 Douglas-Rachford 分裂算法 
第四节 研究热点 
参考文献 


第二十章 分布式优化  
第一节 研究背景 
第二节 主要研究内容 
第三节 前沿方向  
第四节 发展趋势 
第五节 本章小结 
参考文献 


第二十一章 人工智能优化 
第一节 概述 
第二节 人工智能中的优化方法的历史与现状 
第三节 前景展望 
第四节 人工智能对数学和数学优化研究的冲击
参考文献


第二十二章 相位恢复中的优化问题
第一节 概述 
第二节 *小观测次数问题
第三节 稀疏信号的相位恢复 
第四节 优化算法 
第五节 前景与展望 
参考文献 

 
第二十三章反问题中的优化方法 
第一节 问题提出 
第二节 国内外研究现状和发展态势 
第三节 关键问题和挑战 
第四节 未来发展重点与建议 
参考文献


第二十四章 电力系统中的优化问题  
第一节 概述
第二节 发展历程 
第三节 发展趋势与展望 
参考文献  


第二十五章 无线通信资源配置中的优化模型与方法
第一节 概述 
第二节 发展现状 
第三节 未来发展方向和展望 
参考文献 

 
第二十六章 经济与金融中的优化问题
第一节 概述 
第二节 *优拍卖机制设计
第三节 投资组合优化 
第四节 总结、发展与展望
参考文献



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